기초수학4 - 삼각수

삼각수

도형과 연관시킨 수 중 삼각형과 관련이 있다.

 

사진을 보면 규칙이 있다.

1

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

지금은 계산하기 쉽지만 점점 숫자가 커진다면? 1부터 100까지의 숫자들을 모두 더하라고 한다면? 

 

 

 

 

①

1  2  3  4  5  ... 100 을 거꾸로 하면

100 99 98 97 ... 1

②
여기서 가장 끝쪽에 있는 1과 100, 2와 99를 짝 지어서 더하면 모두 101이라는 수가 있다.

③
101개가 100개 있으니 101x100 = 10100 이라는 숫자가 나온다. 

④

원래 구하려는 식을 한 번 더 더했으니 2로 나누어 주려고 한다. (=5050)

이러한 규칙을 식으로 정리를 할 수 있다.

여기서 T는 삼각(Triangle)이라는 뜻이다.
이것이 n번째 삼각수를 구하는 식이다.

 

그림을 예시로 보자면.. 1~4까지의 노란색 삼각형 탑이 있다. 하나씩 세어서 계산을 하는 방법이 있지만 하나씩 세지 못 할 정도로 커졌을 때는 이 방법을 사용하자. 위의 식을 참고해서 옆에 똑같은 숫자의 빨간색 삼각형 탑을 세웠다. 옆으로 밀어서 행 열을 맞춘다. 가로는 5가 되고, 세로는 4가 된다. 5*4/2=10

 

 

이런 곳에서도 써먹을 수 있다. 대신 T(n)이 아니라 가짓수를 생각해야 하니까 T(n-1) 식을 사용해야 한다.